Toán chứng minh BĐT

[Quốc Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho 2 số thực dương a; b
CMR: [tex]16ab(a-b)^{2}\leq (a+b)^{4}[/tex]
2. Cho 3 số thực dương a, b, c
CMR: [tex]a(1+b) + b(1+c) + c(1+a)\geq 3\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})[/tex]
@chi254 @huuthuyenrop2 @Nguyễn Xuân Hiếu @nhokcute1002 @Nữ Thần Mặt Trăng @Tony Time
mog mọi người giúp e vs ạk!

 

[tranvandong08]

1. Cho 2 số thực dương a; b
CMR: [tex]16ab(a-b)^{2}\leq (a+b)^{4}[/tex]
2. Cho 3 số thực dương a, b, c
CMR: [tex]a(1+b) + b(1+c) + c(1+a)\geq 3\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})[/tex]
@chi254 @huuthuyenrop2 @Nguyễn Xuân Hiếu @nhokcute1002 @Nữ Thần Mặt Trăng @Tony Time
mog mọi người giúp e vs ạk!

\[\\a(1+b) + b(1+c) + c(1+a)=a+b+c+ab+bc+ca \\Cosi: a+b+c+ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{abc}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}=3\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})\]
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$
1,\[\\\Leftrightarrow 16a^{3}b-32a^{2}b^{2}+16ab^{3}\leq a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4} \\\Leftrightarrow a^{4}-12a^{3}b+38a^{2}b^{2}-12ab^{3}+b^{4}\geq 0 \\\Leftrightarrow (a^{2}-6ab+b^{2})^{2}\geq 0\]

 

[Ann Lee]

Cho 2 số thực dương a; b
CMR: 16ab(a−b)2≤(a+b)4

[tex]16ab(a-b)^{2}=4.4ab(a^{2}-2ab+b^{2})\leq (4ab+a^{2}-2ab+b^{2})^{2}= (a+b)^{4}[/tex] ( áp dụng BĐt Cô-si)