Toán Chứng minh BĐT

[quynhphamdq]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[trunghieule2807]

View attachment 18193

dùng [TEX]Holder[/TEX] có
[TEX]\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq\sqrt{\frac{(a+b+c)^3}{\sum a^2(b+c)}}[/TEX]
Mặt khác:
[TEX]\sum a^2(b+c)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc\leq (a+b+c)(ab+bc+ca)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq\frac{a+b+c}{\sqrt{ab+bc+ca}}[/TEX]
Áp dụng [tex]x+y\geq 2\sqrt{xy}[/tex] với x, y là các số dương ta có:
[tex]\Rightarrow \frac{a+b+c}{\sqrt{ab+bc+ac}}+\frac{9\sqrt{ab+bc+ac}}{a+b+c}\geq 2\sqrt{\frac{a+b+c}{\sqrt{ab+bc+ac}}\times \frac{9\sqrt{ab+bc+ac}}{a+b+c}}=6[/tex]