chứng minh BĐT

[hachimura]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:khi (152): Các hảo bằng hữu giúp mình với.
Chứng minh các BĐT sau:
a, [tex]\huge 2^{sinx} +2^{tanx} > 2^{x+1} ; \forall x \in (0;\frac{\pi}{2})[/tex] .
b, [tex]\huge \forall 0<a<b<\frac{\pi}{2} ; \ \ \ \frac{tana}{tanb}<\frac{a}{b}[/tex]
%%-:-*

 

[anthigiang]

m làm thế này bạn xem có được ko nhe
áp dụng cô-si ta có
2^sinx +2^tanx \geq2^((sinx+tanx)/2)
ta cm
2^((sinx+tanx)/2)>2^(x+1)\Leftrightarrow (sinx+tanx )/2>x+1\Leftrightarrowsinx+tanx-2x-2>0
xét hàm số f(x)=(sinx+tanx-2x-2 trên (0;pi/2)
lấy đạo hàm
ta có f'(x)\geq2căn 2-2>0với x thuộc(0;pi/2)
\Rightarrowhàm f(x) đồng biến trên (0;pi/2)
\Rightarrowf(x)>f(0)\Leftrightarrowsinx+tanx-2x-2 >0\Leftrightarrowsinx+tanx )/2>x+1\Rightarrowdpcm


m ko bit gõ tex nên bạn cốđể ý dấu ngoặc nhe