Chứng minh BĐT

[phuonghango2003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]a^4+b^4+c^4+d^4[/TEX]luôn lớn hơn hoặc bằng [TEX]4abcd[/TEX]

 

[huyenlinh7ctqp]

[TEX]a^4+b^4+c^4+d^4[/TEX]luôn lớn hơn hoặc bằng [TEX]4abcd[/TEX]

Áp dụng BĐT Cô-si ta có :
[TEX]a^4+b^4\geq 2a^2.b^2[/TEX]
[TEX]c^4+d^4 \geq 2c^2.b^2[/TEX]
---> [TEX]a^4+b^4+c^4+d^4 \geq 2(a^2.b^2+c^2.d^2)[/TEX]
Mà [TEX]a^2.b^2+c^2.d^2 \geq 2abcd [/TEX]
----> đpcm

 

[tranvandong08]

Áp dụng BĐT Cô-Si ta có: [tex]\dpi{200} a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}\geq 4\sqrt[4]{a^{4}b^{4}c^{4}d^{4}}=4abcd[/tex]

 

[Minh Duyên]

Nếu không áp dụng bất đẳng thức cô si thì bạn có thể làm như thế này nha

[tex]a^{2}+b^{2}\geq 2ab ''= ''<->a=b a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}\geq 2a^{2}b^{2}+2c^{2}d^{2}\geq 2*2abcd=4abcd[/tex]

 

[♫ Phạm Công Thành ♫]

Áp dụng BĐT Cauchy với 4 số a,b,c,d không âm, ta có:
$ a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}\geq 4\sqrt[4]{a^{4}.b^{4}.c^{4}.d^{4}}=4abcd (đpcm)$