Toán Chứng minh BĐT

[Lạp Hộ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c dương. CMR : [tex]\frac{a}{^{\sqrt{a^{2}+8bc}}}+\frac{b}{^{\sqrt{b^{2}+8ac}}}+\frac{c}{^{\sqrt{c^{2}+8ab}}}\geq 1[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

$\sum \dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}
\\=\sum \dfrac{a^2}{a\sqrt{a^2+8bc}}
\\\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{\sum a\sqrt{a^2+8bc}}
\\\geq \dfrac{(a+b+c)^2)}{\sum \sqrt{a}\sqrt{a^3+8abc}}
\\\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{\sqrt{(a+b+c)(a^3+b^3+c^3+24abc)}}
\\\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{\sqrt{(a+b+c)(a+b+c)^3}}
\\=1$
Dấu '=' khi $a=b=c$