Toán Chứng minh bdt

[nhatanh2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số thực dương thõa mãn [tex]x\geq y\geq z[/tex] và x+y+z=3
cmr: [tex]P=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y\geq 5[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Cho x,y,z là các số thực dương thõa mãn [tex]x\geq y\geq z[/tex] và x+y+z=3
cmr: [tex]P=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y\geq 5[/tex]

Ta có :[tex]P=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y \\=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+(x+y+z)y \\=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+xy+y^2+zy \\=(\frac{x}{z}+xy)+(\frac{z}{y}+yz)+y^2 \\\geq (\frac{x}{z}+xz)+(\frac{z}{y}+yz)+2y-1 \\\geq 2x+2z+2y-1 \\=5[/tex]
Dấu '=' khi $x=y=z=1$

 

[nhatanh2002]

bạn có thể làm rõ ngang dấu >= đàu tiên đc ko

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

bạn có thể làm rõ ngang dấu >= đàu tiên đc ko

$xy \geq xz$ là do $ y \geq z $ rồi $y^2 \geq 2y -1$ thì bạn chuyển vế là thấy điều hiển nhiên.
Còn chỗ dưới thì AM-GM mấy cái trong ngoặc thôi ~~.Bạn hiểu chưa