chứng minh BĐT

[tngminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thầy cô và các bạn giải giúp cho mình bài sau:
cho 0\leqa,b,c\leq1. CMR:

a/ (b+c+1) + b/ (c+a+1) + c/ (a+b+1) + (1 - a)(1 - b)(1 - c)\leq1

 

[vodichhocmai]

Thầy cô và các bạn giải giúp cho mình bài sau:
cho 0\leqa,b,c\leq1. CMR:
[TEX]a/ (b+c+1) + b/ (c+a+1) + c/ (a+b+1) + (1 - a)(1 - b)(1 - c)\leq1[/TEX]

[TEX]gs:\ \ a=max\{a,b,c\}[/TEX]

[TEX]\rightarrow \sum_{cyclic} \frac{a}{b+c+1}\le \frac{a+b+c}{b+c+1}\ \ (!)[/TEX]

Ta lại có theo [TEX]Am-Gm[/TEX] thì.

[TEX]\frac{ (1-b)+(1-c)+(1+b+c) }{3}\ge \sqrt[3]{ (1-b)(1-c)(1+b+c) }[/TEX]

[TEX]\rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)\le \frac{1-a}{b+c+1}\ \ (!!) [/TEX]

[TEX](!)&(!!)\righ Done!![/TEX]

 

[vodichhocmai]

Bài viết mới đây[TEX]5000000000000000000000000000000000000000000000[/TEX]

Trăm tỉ đô la

 

[trung0123]

[TEX]gs:\ \ a=max\{a,b,c\}[/TEX]

[TEX]\rightarrow \sum_{cyclic} \frac{a}{b+c+1}\le \frac{a+b+c}{b+c+1}\ \ (!)[/TEX]

Ta lại có theo [TEX]Am-Gm[/TEX] thì.

[TEX]\frac{ (1-b)+(1-c)+(1+b+c) }{3}\ge \sqrt[3]{ (1-b)(1-c)(1+b+c) }[/TEX]

[TEX]\rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)\le \frac{1-a}{b+c+1}\ \ (!!) [/TEX]

[TEX](!)&(!!)\righ Done!![/TEX]

[TEX]\rightarrow \sum_{cyclic} \frac{a}{b+c+1}\le \frac{a+b+c}{b+c+1}\ \ (!)[/TEX]
cái này có thế cm bằng [TEX]\red Look at the end point[/TEX]