Chứng minh BĐT

[nhahangtuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a , b, c là các số thực dương thỏa a+b+c=1 , sử dụng BĐT AM-GM cmr :
$$\frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leqslant \frac{1}{2}\left ( \frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c} \right)$$

$ \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} $
$ \leqslant \frac{1}{2}\left ( \frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c} \right) $


Cho a , b, c là các số thực dương thỏa a+b+c=1 , sử dụng BĐT AM-GM cmr :

 

[doidinhboss]

$\frac{bc}{\sqrt[]{(a+c).(a+b}}$ \leq $\frac{1}{2}(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})$(1)
\Rightarrow $2\frac{1}{\sqrt[]{(a+b)(a+c)}}$ \leq $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}$
Mà $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}$ \geq $2\frac{1}{\sqrt[]{(a+b)(a+c)}}$ (BDT cô_si)
\Rightarrow (1) đúng
bài này nhìn phát ra luôn còn ji hở bạn