chưng minh BĐT

H

huynhbachkhoa23

Biến đổi tương đương:
Vì $1+x^2>0$ nên ta có bất đẳng thức tương đương:
$$a-ax^2+2bx\le 1+x^2\leftrightarrow (a+1)x^2-2bx-(a-1)\ge 0$$
Ta biến đổi chút nữa, chú ý là ta có $a^2+b^2=1 \ge a^2 \to -a\le |a|\le 1 \to a+1\ge 0$:
$$(a+1)x^2-2bx-(a-1)^2
\\=(a+1)x^2-2(a+1)\dfrac{b}{a+1}x+\dfrac{b^2}{a+1}-\dfrac{b^2}{a+1}-(a-1)=(a+1)\left(x-\dfrac{b}{a+1}\right)^2\ge 0$$
Hoàn tất chứng minh.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom