Chứng minh BĐT

[nhahangtuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số x , y, z thỏa mãn : x+y+z+xy+yz+zx = 6 .
C/ m : $x^{2}+y^{2}+z^{2}\ge 3$

 

[eye_smile]

Có:
${x^2}+1 \ge 2x$
${y^2}+1 \ge 2y$
${z^2}+1 \ge 2z$
${x^2}+{y^2} \ge 2xy$
${y^2}+{z^2} \ge 2yz$
${x^2}+{z^2} \ge 2xz$
Cộng theo vế,đc: $3({x^2}+{y^2}+{z^2}) \ge 9$
\Rightarrow đpcm