Chứng minh BDT

[congratulation11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề trường tớ hôm nay mới thi xong, các bạn làm cho tớ đối chiếu nhá!

Cho $a, b, c >0, a+b+c=3$.

Chứng minh rằng: $\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1} \ge 3 \ \ (1)$

Bài tớ thế này,

Ta thấy:
$*\frac{a+1}{b^2+1}=(\frac{a}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{4}+\frac{a^2}{2})+(\frac{1}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{4})-\frac{a^2+b^2+1}{2} \\ \ge \frac{3}{2}a+1-\frac{a^2+b^2+1}{2}$
(Áp dụng BDT Cô si)

Một cách tương tự, ta có:

$*\frac{b+1}{c^2+1}\ge \frac{3}{2}b+1-\frac{b^2+c^2+1}{2} \\ * \frac{c+1}{a^2+1}\ge \frac{3}{2}c+1-\frac{a^2+c^2+1}{2}$

$\rightarrow VT \ \ (1)\ge 6-(a^2+b^2+c^2) \ \ (2)$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1.

Thay vô (2), ta được: $VT \ \ (2) \ge 3$ (đpcm)

Vậy VT (1) \geq 3 khi và chỉ khi a=b=c=3

Nếu đang làm dở ở chỗ (2) thì có được tính điểm không, được bao nhiêu (bài ấy 1 điểm)?

 

[buivanbao123]

Đề trường tớ hôm nay mới thi xong, các bạn làm cho tớ đối chiếu nhá!

Cho $a, b, c >0, a+b+c=3$.

Chứng minh rằng: $\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1} \ge 3 \ \ (1)$

Bài tớ thế này,


Nếu đang làm dở ở chỗ (2) thì có được tính điểm không, được bao nhiêu (bài ấy 1 điểm)?

Nếu làm đến chỗ 2 chắc sẽ được 40% số điểm................................................................................