chứng minh bđt

[nhocngocnghech98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu [TEX]\frac{a}{b}<1[/TEX] thì [TEX]\frac{a+c}{b+c} [/TEX]<[TEX]\frac{a}{b}[/TEX]. Áp dụng (1) chứng minh các bất đảng thức sau
a. [TEX] \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2[/TEX]
b.[TEX] 1<\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+a+d}<2[/TEX]

 

[eye_smile]

$\dfrac{a}{b}<1$
\Rightarrow a<b
Phai là :$\dfrac{a+c}{b+c}>\dfrac{a}{b}$
\Leftrightarrow $b(a+c)>a(b+c)$
\Leftrightarrow $bc>ac$
\Leftrightarrow $b>a$ (luôn đúng)
AD:
a,$\dfrac{a}{a+b}<\dfrac{a+c}{a+b+c}$
$\dfrac{b}{b+c}<\dfrac{a+b}{a+b+c}$
$\dfrac{c}{a+c}<\dfrac{c+b}{a+b+c}$
Cộng theo vế \Rightarrow đpcm
b,TT