chứng minh bđt

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cmr:Căn bậc hai của tất cả[TEX]1^3[/TEX]+[TEX]2^3[/TEX]+[TEX]3^3[/TEX]+.....+[TEX]a^3[/TEX]=1+2+3+....+a(a thuộc N*).mình ko biết viết căn bậc hai

 

[petercat]

Với a=1, ta có: $\sqrt{1^3}$=1
Với a=2, ta có: $\sqrt{1^3+2^3}$=1+2
Với a=3, ta có: $\sqrt{1^3+2^3+3^3}$=1+2+3
Giả sử phương trình đúng với a=k tức là: $\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+k^3}$=1+2+..+k
<=>$\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+k^3}$= $\frac{(k+1)k}{2}$, ta phải chứng minh phương trình đúng đến a=k+1 nghĩa là: $\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+(k+1)^3}$=1+2+...+k+1
Thật vậy: 1+2+3+...+k+1= $\frac{(k+1+1)(k+1)}{2}$
<=>$(1+2+3+...+k+1)^2$=$\frac{(k+2)^2(k+1)^2}{4}$
<=>$(1+2+3+...+k+1)^2$=$\frac{(k+1)^2k^2}{4}+$frac{(4k+4)(k+1)^2}{4}$
<=>$(1+2+3+...+k+1)^2$=$\sqrt{(1^3+2^3+3^3+...+k^3)^2}+(k+1)^3$
<=>$\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+(k+1)^3}$=1+2+...+k+1

Vậy $\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+a^3}$=1+2+...+a
Mong các mod sửa latex giúp mình!