Chứng minh bdt

[goodking]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bác ơi giúp em bài này với
Cho x + y + z = 1
CMR: [TEX] sqrt{2x^2+xy+2y^2} [/TEX] + [TEX]sqrt{2y^2+yz+2z^2[/TEX] + [TEX]sqrt{2z^2+xz+2x^2[/TEX] \geq[TEX]sqrt{5}[/TEX]

 

[01263812493]

Các bác ơi giúp em bài này với
Cho x + y + z = 1
CMR: [TEX] sqrt{2x^2+xy+2y^2} [/TEX] + [TEX]sqrt{2y^2+yz+2z^2[/TEX] + [TEX]sqrt{2z^2+xz+2x^2[/TEX] \geq[TEX]sqrt{5}[/TEX]

[TEX]\blue \left{2x^2+xy+2y^2=\frac{5}{4}(x+y)^2+ \frac{3}{4}(x-y)^2 \geq \frac{5}{4}(x+y)^2\\ 2y^2+zy+2z^2=\frac{5}{4}(y+z)^2+ \frac{3}{4}(y-z)^2 \geq \frac{5}{4}(z+y)^2\\ 2x^2+xz+2z^2=\frac{5}{4}(x+z)^2+ \frac{3}{4}(x-z)^2 \geq \frac{5}{4}(x+z)^2[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow VT \geq \frac{\sqrt{5}}{2}(x+y+y+z+z+x)=VP[/TEX]

Bài này x,y,z >0 nữa nhé