Chứng minh BĐT

[nghichoine]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho 3 số x,y,z>0 thoả [TEX]\huge \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{xz} \geq 2[/TEX]
Tìm Min A= xyz.

2/Cho a>b, ab =1. CM [TEX]\huge \frac{a^{2} + b^{2}}{a-b} \geq 2\sqrt{2}[/TEX]
3/ Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.
CM [TEX]\huge \frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3[/TEX]
CM [TEX]\huge \frac{a^{2}}{b+c-a}+\frac{b^{2}}{a+c-b}+\frac{c^{2}}{a+b-c}\geq a+b+c[/TEX]

 

[hieut2bh]

chém tạm bài 3 phần a trước nha
Đặt b+c-a=x,c+a-b=y,a+b-c=z thì 2a= y+z , 2b= x+z , 2c = x+y. Ta có :
[TEX]\frac{2a}{b+c-a}[/TEX]+[TEX]\frac{2b}{a+c-b}[/TEX]+[TEX]\frac{2c}{a+b-c}[/TEX] = [TEX]\frac{y+z}{x}[/TEX]+[TEX]\frac{x+z}{y}[/TEX]+[TEX]\frac{x+y}{z}[/TEX]
=([TEX]\frac{y}{x}[/TEX]+[TEX]\frac{x}{y}[/TEX])+([TEX]\frac{z}{x}[/TEX]+[TEX]\frac{x}{z}[/TEX])+([TEX]\frac{z}{y}[/TEX]+[TEX]\frac{y}{z}[/TEX])\geq6
suy ra điều phải chứng minh

 

[hieut2bh]

chém tiếp bài 3 b nha : Cần chứng minh trước là [TEX]\frac{1}{a+b-c}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b+c-a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c+a-b}[/TEX]\geq[TEX]\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c}[/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức [TEX]\frac{1}{x}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{y}[/TEX] \geq[TEX]\frac{4}{x+y}[/TEX] với x,y>0 , ta được :
[TEX]\frac{1}{a+b-c}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b+c-a}[/TEX]\geq [TEX]\frac{4}{2b}[/TEX]=[TEX]\frac{2}{b}[/TEX]
Tương tự [TEX]\frac{1}{b+c-a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c+a-b}[/TEX]\geq[TEX]\frac{2}{c}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{c+a-b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{a+b-c}[/TEX]\geq[TEX]\frac{2}{a}[/TEX]
Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên rùi chia cho 2 ta được :
[TEX]\frac{1}{a+b-c}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b+c-a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c+a-b}[/TEX] \geq[TEX]\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c}[/TEX]
khi chỉ khi a=b=c <=> [TEX]a^2[/TEX]=[TEX]b^2[/TEX]=[TEX]c^2[/TEX]
=> dpcm

 

[linhhuyenvuong]

2,
Ta có
[tex] \frac{a^2+b^2}{a-b}[/tex]
=[tex]\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b}+\frac{2ab}{a-b}[/tex]
=[tex] (a-b) +\frac{2}{a-b}[/tex](1)
do a>b=> a-b>0
Áp dụng cô-si vào (1)
đc đpcm