chứng minh BDT

[lunglinh999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh
[TEX]2({{x}^{4}}+{{y}^{4}})\ge (x+y)({{x}^{3}}+{{y}^{3}})[/TEX] với mọi [TEX]x,y,z[/TEX]

 

[strongerlovely27]

sax,sao cậu đưa cái bài này làm gì ,có nhìu ở sách nâng cao lắm
ta có nè:
[TEX] 2(x^4+y^4)\geq(x+y).(x^3+y^3)[/TEX]
\Leftrightarrow2.[TEX]x^4+2.y^4-x^4+y^4-x^3.y-x.y^3[/TEX] (chuyển Vp sang vế trái \RightarrowVT-VP=0
\Leftrightarrow[TEX](x^4-x^3.y)+(y^4-x.y^3[/TEX])=0
\Leftrightarrow[TEX]x^3(x-y)-y^3(x-y)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-y)^2.(x^2+xy+y^2)=0[/TEX]
vì [TEX](x-y)^2[/TEX]\geq0 với mọi x,y
[TEX]x^2+xy+y^2[/TEX]\geq0 với mọi x,y (tự cm)
\Rightarrow [TEX](x-y)^2(x^2+xy+y^2[/TEX])\geq0
\Rightarrow dpcm
hình như bài này có trong sách NCVPT TOÁN 8 thì phải