Chứng minh BĐT

[songsong_langtham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

làm ơn giúp 1 bài bđt:

Cho các số thực dương x,y,z. Cmr:

[tex]\huge\blue cmr:\ \ \sum_{cyc}^{x,y,z>0} \frac{x^2-xy}{x+y}\ge 0[/tex]

[tex]\ \[/tex]

 

[legendismine]

Anh(chị) hãy coi công thức gõ latex đi nhé!
[tex]\leftrightarrow \sum_{a,b,c}\frac{x^2}{x+y}\ge \sum_{a,b,c}\frac{xy}{x+y}[/tex]
[tex]\sum_{cyc}\frac{x^2}{x+y}\ge \frac{x+y+z}{2}[/tex]
[tex]\sum_{cyc}\frac{xy}{x+y}\le \sum_{a,b,c}\frac{x+y}{4}[/tex]
vậy ta có dpcm

 

[vodichhocmai]

[TEX]\huge\blue CMR:\ \ \sum_{cyc}^{x,y,z>0} \frac{x^2-xy}{x+y}\ge 0[/TEX]

Chúng ta luôn có [TEX]\forall x,y,z>0[/TEX] ta luôn có :

[TEX] \huge\red \frac{x^2-xy}{x+y}\ge \frac{x-y}{2}[/TEX]

Tương tự là xong thôi em

 

[vodichhocmai]

anh KHanh sy cho em hỏi sao mà anh lại ghĩ ra được như vậy ạ?

http://www.mathvn.com/2010/08/bai-toan-tiep-tuyen-fermat-uoc-luong.html