Chứng minh BĐT

[kally_05]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [TEX]x + y - 2[/TEX][tex]\sqrt{xy}=3[/TEX]
Tìm GTNN của [TEX]S =[/TEX] [tex]\sqrt{x+1}[/TEX] + [tex]\sqrt{y+1}[/TEX]

2. Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: [TEX]a.b.c = 1[/TEX]

Tìm GTNN của :

[TEX]A = [/TEX] [tex]\frac{bc}{\frac a1^2(b+c)}[/tex] + [tex]\frac{ac}{\frac a1^2(a+c)}[/tex] + [tex]\frac{ab}{\frac c1^2(a+b)}[/tex]

 

[badboy_love_kutegirl]

2. Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: [TEX]a.b.c = 1[/TEX]

Tìm GTNN của :

[TEX]A = [/TEX] [tex]\frac{bc}{\frac a1^2(b+c)}[/tex] + [tex]\frac{ac}{\frac a1^2(a+c)}[/tex] + [tex]\frac{ab}{\frac c1^2(a+b)}[/tex]

áp dụng BĐT bunhiacopxki
[TEX](sqrt{\frac{bc}{a^2(b+c)}}sqrt{\frac{b+c}{bc}} +.......+.......)^2[/TEX]\leq[TEX]2A(ab+ac+bc)[/TEX](chỗ ..... bạn hoán vị nhé)
\Rightarrow[TEX]A[/TEX]\geq[TEX]\frac{ab+ac+bc}{2}[/TEX]
mặt khác [TEX]ab+ac+bc[/TEX]\geq[TEX]3\sqrt[3]{(abc)^2}=3[/TEX]
vậy [TEX]A[/TEX]\geq[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
đẳng thức xảy ra khj a=b=c=1

 

[dandoh221]

1. Cho [TEX]x + y - 2[/TEX][tex]\sqrt{xy}=3[/tex]
Tìm GTNN của [TEX]S =[/TEX] [tex]\sqrt{x+1}[/tex] + [tex]\sqrt{y+1}[/tex]

sử dụng bdt quen thuộc

min = 3, đạt đc khi 1 số bằng 0, số kia bằng 3

 

[kally_05]

áp dụng BĐT bunhiacopxki
[TEX](sqrt{\frac{bc}{a^2(b+c)}}sqrt{\frac{b+c}{bc}} +.......+.......)^2[/TEX]\leq[TEX]2A(ab+ac+bc)[/TEX]

Còn cách khác không bạn?
BĐT này lạ quá
Chưa gặp bh :-<

 

[badboy_love_kutegirl]

bunhicopxki wen thuộc muk bạn
bài đó là áp dụng cho 3 bộ số

 

[tuyn]

Đặt [TEX]a=\frac{1}{x}[/TEX] , [TEX]b=\frac{1}{y}[/TEX] , [TEX]c=\frac{1}{z}[/TEX]
Ta có xyz=1
Phải tìm Min [TEX]A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}[/TEX]