Toán 9 Chứng minh BĐT và Tìm GTNN

[trannhannghi2000@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người Có thể giúp mình giải bài này có được không ạ? Mình mới chỉ làm được phần A) thôi.
A) Cmr BĐT : [tex]2(x^{2}+y^{2})\geq (x+y)^{2}[/tex]
B) Cho x,y >0 và x+y = 1 . Tìm GTNN của P= [tex]8(x^{4}+y^{4}) + \frac{1}{xy}[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

b thì áp dụng a
[tex]8(x^4+y^4)\geq 4(x^2+y^2)^2\\=(2x^2+2y^2)^2\geq (x+y)^4=1[/tex]
[tex]\frac{1}{xy}\geq \frac{4}{(x+y)^2}=4[/tex]
Cộng 2 cái lại là ra min

 

[Khôngcótênxinđừnghỏi]

Mọi người Có thể giúp mình giải bài này có được không ạ? Mình mới chỉ làm được phần A) thôi.
A) Cmr BĐT : [tex]2(x^{2}+y^{2})\geq (x+y)^{2}[/tex]
B) Cho x,y >0 và x+y = 1 . Tìm GTNN của P= [tex]8(x^{4}+y^{4}) + \frac{1}{xy}[/tex]

b)[tex]x^4+y^4\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{2} \geq [\frac{(x+y)^2}{2}]^2.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}[/tex]
=>[tex]8(x^4+y^4)\geq 1[/tex]
[tex]\frac{1}{xy}\geq \frac{1}{\frac{(x+y)^2}{4}}=4[/tex]
=> P [tex]\geq 5[/tex]

 

[trannhannghi2000@gmail.com]

b thì áp dụng a
[tex]8(x^4+y^4)\geq 4(x^2+y^2)^2\\=(2x^2+2y^2)^2\geq (x+y)^4=1[/tex]
[tex]\frac{1}{xy}\geq \frac{4}{(x+y)^2}=4[/tex]
Cộng 2 cái lại là ra min

Bạn Có thể cho mình biết tại sao[tex]\frac{1}{xy} \geq \frac{4}{(x+y)^{2}}=4[/tex] có được không?

 

[nhatminh1472005]

Bạn Có thể cho mình biết tại sao[tex]\frac{1}{xy} \geq \frac{4}{(x+y)^{2}}=4[/tex] có được không?

Bạn chuyển vế sang để chứng minh cái BĐT đó do bất đẳng thức Cauchy thôi

 

[Khôngcótênxinđừnghỏi]

Bạn Có thể cho mình biết tại sao[tex]\frac{1}{xy} \geq \frac{4}{(x+y)^{2}}=4[/tex] có được không?

đó là bđt AM-GM biến đổi ra đó bạn
nhân chéo lên được [tex](x+y)^2\geq 4xy=>(x-y)^2\geq 0[/tex]