Toán 12 Chứng minh BDT số phức

[duytoan144]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,b là 2 số phức. chứng minh rằng [TEX] |a+b| \leq |a|+|b|[/TEX]. mai thi rồi,biết đâu người ta ra câu này thì sao nhỉ

 

[bonoxofut]

a,b là 2 số phức. chứng minh rằng [TEX] |a+b| \leq |a|+|b|[/TEX]. mai thi rồi,biết đâu người ta ra câu này thì sao nhỉ

2 vế đều là số thực không âm, do đó ta hoàn toàn có thể tiến hành bình phương lên để đánh giá. Như sau:

​

Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng. Bởi vì:

Hoặc bạn có thể giải bằng cách đặt

, và chứng minh rằng:

​

Đây chính là bất đẳng thức trong tam giác.

Thân,
​

 

[bonoxofut]

thế cái dạng này mà chứng minh trong trường hợp n số thì sao nhỉ???

Những bài theo n số thường sẽ được giải bằng phương pháp quy nạp, và bài này cũng không ngoại lệ.

Đầu tiên là chứng minh nó đúng cho n = 2 theo một trong 2 cách trên. Sau đó, thì quy nạp. Bạn có thể làm theo 3 bước của quy nạp truyền thống.

• Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 2. (đã chứng minh)
• Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k.
• Bước 3: Từ đó chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.

Ở đây mình xin làm tắt như sau:

​

Thân,