Chứng minh bđt nhị thức newton

T

truongduong9083

Ta có
$\bullet$ $(1+\dfrac{1}{n})^n = 1+C_n^1.\dfrac{1}{n}+...+C_n^n.\dfrac{1}{n^n}$
$= 2+C_n^2.\dfrac{1}{n^2}+...+C_n^n.\dfrac{1}{n^n} > 2$
$\bullet$ Ta chứng minh $C_n^2.\dfrac{1}{n^2}+...+C_n^n.\dfrac{1}{n^n} < 1$ (*) là xong
Nhận xét: $C_n^k.\dfrac{1}{n^k} = \dfrac{(n-k+1)(n-k+2)...n}{k!.n^k} < \dfrac{1}{k!} <\dfrac{1}{k-1} - \dfrac{1}{k}$ (Do $(n-k+1)(n-k+2)...n < n^k$)
Cho k chạy từ 2 đến n suy ra chứng minh được (*) nhé
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom