Toán 12 Chứng minh BĐT lượng giác

[nhokkg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]x, y \in [0; \frac{\pi}{3}][/TEX]. CMR:

[TEX]\cos x+\cos y \leq 1+\cos(xy)[/TEX]

Mong các bạn giải giúp.

 

[ngonduoctrongdem]

Cho [TEX]x, y \in [0; \frac{\pi}{3}][/TEX]. CMR:

[TEX]\cos x+\cos y \leq 1+\cos(xy)[/TEX]

Mong các bạn giải giúp.

Áp dụng BDT Jensen
$\cos x+\cos y\le 2\cos \frac{x+y}{2}$
Mặt khác $1+\cos xy\ge 1+\cos (\frac{x+y}{2})^2)(AM-GM)$
Từ đó ta cần chứng minh $1+\cos (\frac{x+y}{2})^2\ge 2\cos \frac{x+y}{2}\iff (\cos \frac{x+y}{2}-1)^2\ge 0$