chứng minh BĐT,,, giúp mình với!!

[uatkimhuongdn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ ([tex]\frac{1}{n+1}[/tex]) + ([tex]\frac{1}{n+2}[/tex]) +...+ ([tex]\frac{1}{3n+1}[/tex]) > 1 với \foralln>=1
2/ ([tex]\frac{1}{n+1}[/tex]) + ([tex]\frac{1}{n+2}[/tex]) +...+ ([tex]\frac{1}{2n}[/tex]) > ([tex]\frac{13}{24}[/tex]) với \foralln>=2

 

[duynhan1]

1/ ([tex]\frac{1}{n+1}[/tex]) + ([tex]\frac{1}{n+2}[/tex]) +...+ ([tex]\frac{1}{3n+1}[/tex]) > 1 với \foralln>=1
2/ ([tex]\frac{1}{n+1}[/tex]) + ([tex]\frac{1}{n+2}[/tex]) +...+ ([tex]\frac{1}{2n}[/tex]) > ([tex]\frac{13}{24}[/tex]) với \foralln>=2

Mấy bài này đều quy nạp mà.
1) n=1 đúng
Giả sử đúng với n=k [TEX]k \in N*[/TEX]

Ta cần chứng minh BDT đúng với n=k+1

Ta có :

[tex](\frac{1}{n+2}) + (\frac{1}{n+3}) +...+ (\frac{1}{3n+4) }\\=(\frac{1}{n+1}+ \frac{1}{n+2} +...+ \frac{1}{3n+1}) + \frac{1}{3n+2} + \frac{1}{3n+3} + \frac{1}{3n+4}- \frac{1}{n+1} > 1 + \frac{1}{3n+2} + \frac{1}{3n+3} + \frac{1}{3n+4}- \frac{1}{n+1} [/tex]

Vậy ta cần chứng minh :

[TEX]\frac{1}{3n+2} + \frac{1}{3n+3} + \frac{1}{3n+4}- \frac{1}{n+1} > 0[/TEX](*)

[TEX]\frac{1}{3n+2}+ \frac{1}{3n+4} = \frac{6n+6}{9n^2 + 18n + 8} > \frac{6n+6}{9(n+1)^2} = \frac{2}{3(n+1)} [/TEX]

Thế vào ---> (*) đúng.

Bài kia cũng tương tự

Mà ta lại có :

 

[uatkimhuongdn]

[tex](\frac{1}{n+2}) + (\frac{1}{n+3}) +...+ (\frac{1}{3n+4) }\\=(\frac{1}{n+1}+ \frac{1}{n+2} +...+ \frac{1}{3n+1}) + \frac{1}{3n+2} + \frac{1}{3n+3} + \frac{1}{3n+4}- \frac{1}{n+1} [/tex]

chỗ đoạn này mình ko hiểu,,, ban giải thick giùm đc hem, tks!!!

 

[duynhana1]

[tex](\frac{1}{n+2}) + (\frac{1}{n+3}) +...+ (\frac{1}{3n+4) }\\=(\frac{1}{n+1}+ \frac{1}{n+2} +...+ \frac{1}{3n+1}) + \frac{1}{3n+2} + \frac{1}{3n+3} + \frac{1}{3n+4}- \frac{1}{n+1} [/tex]

chỗ đoạn này mình ko hiểu,,, ban giải thick giùm đc hem, tks!!!

Thêm bớt [TEX]\frac{1}{n+1}[/TEX]

 

[chuanho]

Mấy bài này đều quy nạp mà.
1) n=1 đúng
Giả sử đúng với n=k [TEX]k \in N*[/TEX]

Ta cần chứng minh BDT đúng với n=k+1

Ta có :

[tex](\frac{1}{n+2}) + (\frac{1}{n+3}) +...+ (\frac{1}{3n+4) }\\=(\frac{1}{n+1}+ \frac{1}{n+2} +...+ \frac{1}{3n+1}) + \frac{1}{3n+2} + \frac{1}{3n+3} + \frac{1}{3n+4}- \frac{1}{n+1} > 1 + \frac{1}{3n+2} + \frac{1}{3n+3} + \frac{1}{3n+4}- \frac{1}{n+1} [/tex]

Vậy ta cần chứng minh :

[TEX]\frac{1}{3n+2} + \frac{1}{3n+3} + \frac{1}{3n+4}- \frac{1}{n+1} > 0[/TEX](*)

[TEX]\frac{1}{3n+2}+ \frac{1}{3n+4} = \frac{6n+6}{9n^2 + 18n + 8} > \frac{6n+6}{9(n+1)^2} = \frac{2}{3(n+1)} [/TEX]

Thế vào ---> (*) đúng.

Bài kia cũng tương tự

Mà ta lại có :

cái bước cậu thế (*)vao(*) nó xảy ra dấu = mà nhưng đề bài cho dấu >

 

[duynhana1]

cái bước cậu thế (*)vao(*) nó xảy ra dấu = mà nhưng đề bài cho dấu >

Đọc lại đi

Có gì nhắn qua tin nhắn riêng mai tớ trả lời

[TEX]\frac{1}{3n+2}+ \frac{1}{3n+4} = \red{\frac{6n+6}{9n^2 + 18n + 8} > \frac{6n+6}{9(n+1)^2}} = \frac{2}{3(n+1)}[/TEX]

Dấu lớn rõ ràng kìa /

Với lại có dấu "=" thì giả thiết quy nạp của ta ko có thì dấu "=" cũng ko xảy ra

tớ nhin thấy rui thui khỏi đi mà dạo này cậu đi đâu vây ôn tin hả

Ko spam :-<