chung minh bđt dùng Cauchy

[karikno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

phụ mih` nhaz
a)

b)

c)

d)

 

[thienlong_cuong]

phụ mih` nhaz
a)

b)

c)

d)

Thấy bài 2 trúng mánh thì chém trước hjhjhj
Áp dụng BDT
[TEX]a^3 + b^3 \geq ab(a +b)[/TEX]


[TEX]b^3 + c^3 \geq bc(b +c)[/TEX]


[TEX]a^3 + c^3 \geq ac(a +c)[/TEX]

Áp dụng
[TEX]\Rightarrow VT \geq \frac{a +b}{2} + \frac{b +c}{2} + \frac{a + c}{2} = VP[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

phụ mih` nhaz

d)

________________________
[TEX](p-a)(p-b)(p-c)\leq \frac{abc}{8}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]8(p-a)(p-b)(p-c) \leq abc[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]8.(\frac{a+b+c}{2} -a)(\frac{a+b+c}{2}-b)(\frac{a+b+c}{2}-c) \leq abc[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]8.\frac{1}{2}(b+c-a).\frac{1}{2}(a+c-b).\frac{1}{2}(b+a-c) \leq abc[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) \leq abc[/TEX]

Có: [TEX](a+b-c)(a+c-b)=[a+(b-c)][a-(b-c)] =a^2-(b-c)^2 \leq a^2[/TEX]
[TEX](a+b-c)(b+c-a) \leq b^2[/TEX]
[TEX] (b+c-a)(a+c-b) \leq c^2[/TEX]

\Rightarrow[TEX][(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)]^2 \leq (abc)^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) \leq abc[/TEX]
\Rightarrowdpcm

 

[thienlong_cuong]

phụ mih` nhaz

d)

Sao lại làm ra ngược dấu ta ?

Có BDT

[TEX]\frac{1}{p -a} + \frac{1}{p -b} \geq \frac{4}{c}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{c}{(p -a)(p -b)} \geq \frac{4}{c}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 4(p -a)(p -b) \leq c^2 [/TEX]

Xây dựng các BDT tương tự

[TEX]\Rightarrow [8(p - a)(p - b)( p- c)]^2 \leq (abc)^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 8(p - a)(p - b)( p- c) \leq abc \Rightarrow (p - a)(p - b)( p- c) \leq\frac{abc}{8}[/TEX]
BDT cần chứng minh !



P/S : THANK LINHUYENVUONG NHA ! SUÝT SAI DẤU VỠ MẶT !

 

[01263812493]

phụ mih` nhaz
a)

c)

Bài a dùng Cauchy liên tục là ra, dạng:
[TEX]\blue \sum a^2 \geq \sum ab[/TEX]
c)
[TEX]\blue VT=a-b+b+1+ \frac{1}{(a-b)(b+1)}-1 \geq 3-1=VP[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

phụ mih` nhaz
a)

_____________________
[TEX]Co a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^8+b^8+c^8 \geq a^4b^4+b^4c^4+a^4c^4\geq a^2b^4b^2+b^2c^4a^2+a^4b^2c^2=a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2) \geq a^2b^2c^2(ab+ac+bc)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3} \geq \frac{a^2b^2c^2(ab+ac+bc)}{a^3b^3c^3} =\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}= \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]

 

[kakashi168]

phụ mih` nhaz
a)

b)

c)

d)

1,
[TEX]\sum a^8 \ge \sum a^4b^4 \ge a^2b^2c^2(\sum a^2) \ge a^2b^2c^2\sum ab \Rightarrow \frac{\sum a^8}{a^3b^3c^3} \ge \sum \frac{1}{a}[/TEX]
3,
[TEX]VT = a-b +b+1+\frac{1}{(a-b)(b+1)}-1\ge 3-1=2[/TEX]
4,
[TEX](a+b-c)(a+c-b)=a^2-(b-c)^2\le a^2 [/TEX]
tương tự rồi nhân lên ta đc dpcm

 

[bboy114crew]

phụ mih` nhaz
a)

b)

c)

d)

a) Thro AM - GM:
[TEX]2a^8+3(b^8+c^8) \geq 8\sqrt[8]{a^8.a^8.b^8.b^8.b^8.c^8.c^8.c^8} = 8a^2b^3c^3[/TEX]
Làm tương tự rồi cộng lại ta được ĐPCM!

 

[karikno1]

phụ mih` nhaz
a)

b)

c)

d)

típ nhaz
1)

2)

 

[01263812493]

típ nhaz
1)

2)

[TEX]\blue 1)[/TEX]
[TEX]\blue \left{ab\sqrt{c-1} \leq ab\sqrt{(\frac{c-1+1}{2})^2}=\frac{abc}{2}\\ bc\sqrt{a-1} \leq \frac{abc}{2} \\ ac\sqrt{b-1} \leq \frac{abc}{2}[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow dpcm[/TEX]

[TEX]\blue 2)[/TEX]
[TEX]\blue VT=a-b+b+\frac{1}{(a-b)b} \geq VP[/TEX]
Mấy bài này sao mà |

 

[karikno1]

[TEX]\blue 1)[/TEX]
[TEX]\blue \left{ab\sqrt{c-1} \leq ab\sqrt{(\frac{c-1+1}{2})^2}=\frac{abc}{2}\\ bc\sqrt{a-1} \leq \frac{abc}{2} \\ ac\sqrt{b-1} \leq \frac{abc}{2}[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow dpcm[/TEX]

[TEX]\blue 2)[/TEX]
[TEX]\blue VT=a-b+b+\frac{1}{(a-b)b} \geq VP[/TEX]
Mấy bài này sao mà |

mih` mới len lớp 9 muk` nên ngu lem'
sao mà

hay zay mih` ko hiểu ((

 

[linhhuyenvuong]

mih` mới len lớp 9 muk` nên ngu lem'
sao mà

hay zay mih` ko hiểu ((

áp dụng Co-si vs 3 số:
[TEX](a-b)+b+\frac{1}{(a-b).b}\geq3.\sqrt[3]{(a-b).b.\frac{1}{(a-b).b}=3[/TEX]