Chứng minh bdt bằng định nghĩa?

[gold1090]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=&quot]1. (a^2)\4 + b^2 + c^2 \geq ab- ac + 2bc
2. 4 (a^4) + 5 a^2 \geq 8 a^3 + 2a -1
3. a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 \geq a (b+c+d+e)
4. a^2( 1+ b^2) + b^2( 1+ c^2 ) + c^2 (1+ a^2) \geq 6abc
Bài khó wá mìk làm k ra. Mong các bạn giúp đỡ.
[/FONT]

 

[vodichhocmai]

[TEX] \frac{a^2}{4} + b^2 + c^2 = ab- ac + 2bc+\frac{(a-2b+2c)^2}{4}[/TEX]

[TEX] 4 a^4+ 5 a^2 = 8 a^3 + 2a -1+(4a^2+1)(a-1)^2[/TEX]

[TEX]a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2=a (b+c+d+e) +\frac{(a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2}{4}[/TEX]

[TEX] a^2( 1+ b^2) + b^2( 1+ c^2 ) + c^2 (1+ a^2) \ge 2(a^2|b|+b^2|c|+c^2|a|) \ge 6 \sqrt[3]{a^2|b|b^2|c|c^2|a|} \ge 6abc[/TEX]