Chứng minh BĐT bằng đạo hàm

[pexinh_k48th]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh các BĐT sau:
a) sinx < x với mọi x >0
sinx >x với mọi x <0
b) cosx > 1 - [TEX]x^2[/TEX] /2 với mọi x#2
c) sinx > x - [TEX]x^3[/TEX] /6 với mọi x >0
sinx < x -[TEX]x^3[/TEX] /6 với mọi x <0
Các bạn giải hộ m` với nha....ths nhiều

 

[nguyenbahiep1]

chứng minh các BĐT sau:
a) sinx < x với mọi x >0
sinx >x với mọi x <0
b) cosx > 1 - [TEX]x^2[/TEX] /2 với mọi x#2
c) sinx > x - [TEX]x^3[/TEX] /6 với mọi x >0
sinx < x -[TEX]x^3[/TEX] /6 với mọi x <0
Các bạn giải hộ m` với nha....ths nhiều

làm câu a các câu khác tương tự

xét khoảng

[TEX] x :[\frac{\pi}{2} , +\infty)[/TEX]

ta thấy vì

[TEX]sinx \leq 1[/TEX]

nên x thuộc khoảng trên luôn lớn hơn sin x

xét khoảng

[TEX]x : (0,\frac{\pi}{2})[/TEX]

xét hàm
[TEX]y = x -sin x \\ y' = 1 - cosx > 0 \forall x : (0,\frac{\pi}{2}) [/TEX]

hàm trên đồng biến dẫn tới

[TEX]\frac{f(x_0)-f(0)}{x_0-0} > 0 \forall x_0 : (0,\frac{\pi}{2}) \\ \Rightarrow f(x_0)-f(0) > 0 \Rightarrow x_0- sinx_0 - (0 - sin0) > 0 \Rightarrow x_0 > sinx_0[/TEX]

vậy suy ra điều phải chứng minh