[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đơn giản
Chứng minh [TEX] (a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9[/TEX]
[TEX] (a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = 3 + \frac{a}{b} + \frac{b}{a} + \frac{a}{c} + \frac{c}{a} + \frac{b}{c} + \frac{c}{b} [/TEX]
Áp dụng BĐT [tex]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 [/tex]
Anh thấy cách của hoa_giot_tuyet de hieu đấy chứ!Đơn giản
Chứng minh [TEX] (a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9[/TEX]
[TEX] (a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = 3 + \frac{a}{b} + \frac{b}{a} + \frac{a}{c} + \frac{c}{a} + \frac{b}{c} + \frac{c}{b} [/TEX]
Áp dụng BĐT [tex]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 [/tex]
đây là một BDT đơn giản!
Anh thấy cách của hoa_giot_tuyet de hieu đấy chứ!
đây là một BDT đơn giản!
[tex]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 [/tex]
đây là áp dụng trực tiếp BDT AM-GM(co si) cho hai số ko âm!
[TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2\sqrt{\frac{a}{b}. \frac{b}{a}}= 2[/TEX]
hoặc muốn chứng minh BDT đó em có thể biến đổi tương đương cũng ra!
đây là dạng tổng quát!
[tex]\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{m}}\geq \frac{m^{2}}{a_{1}+a_{2}+...+a_{m}}[/tex] ( với [tex]a_{i}>0[/tex])
Bài của em thiếu điều kiện là a,b,c \geq 0
