Toán 8 chứng minh bất phương trình

[Hoàng Long AZ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a + b = 1 (a,b >0). Chứng minh ab[tex]\leq[/tex] [tex]\frac{1}{4}[/tex]

 

[Blue Plus]

Cho a + b = 1 (a,b >0). Chứng minh ab[tex]\leq[/tex] [tex]\frac{1}{4}[/tex]

Áp dụng BĐT AM - GM cho $2$ số dương:
$ a + b \ge 2\sqrt{ab} \\\Leftrightarrow \dfrac{a + b}{2} = \dfrac12 \ge \sqrt{ab} \\\Leftrightarrow ab \le \dfrac14 $
Dấu "$=$" xảy ra khi $ a = b = \dfrac12 $

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

Cho a + b = 1 (a,b >0). Chứng minh ab[tex]\leq[/tex] [tex]\frac{1}{4}[/tex]

[tex]a + b = 1 <=> a^2+b^2+2ab=1[/tex]
Mà [tex]a^2+b^2\geq 2ab[/tex]
Nên[tex]4ab\geq 1[/tex]
[tex]<=>ab\geq \frac{1}{4}[/tex]