chứng minh bất phương trình

[math012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/cho a,b,c là 3 số thực đôi 1 # nhau
c/m $\frac{a^2}{(b-c)^2}$+$\frac{b^2}{(c-a)^2}$+$\frac{c^2}{(a-b)^2}$\geq 2
2/cho 3 số a,b,c thoã mãn $a^3$-$b^2$-b=$b^3$-$c^2$-c=$c^3$-$a^2$-a=$\frac{1}{3}$.c/m a=b=c
3/biết m+n+p=0.tính giá trị biểu thức
S=($\frac{m-n}{p}$+$\frac{n-p}{m}$+$\frac{p-m}{n}$)($\frac{p}{m-n}$+$\frac{m}{n-p}$+$\frac{n}{p-m}$)

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1: Đề sai

Bài 2: Một bài toán đã quá quen thuộc

$a^3=b^2+b+\dfrac{1}{3} >0 \rightarrow a >0$

Tương tự ta có $b;c >0$

Không mất tính tổng quát giả sử a là lớn nhất

$c^3=a^2+a+\dfrac{1}{3} \geq b^2+b+\dfrac{1}{3}=a^3$

$\rightarrow c^3=a^3 \rightarrow a=c$

Tương tự $b=a$

Vậy $a=b=c$

Bài 3:Lại 1 dạng toán quen thuộc nữa

Đặt $\dfrac{m-n}{p}+\dfrac{n-p}{m}+\dfrac{p-m}{n}=A$

Nhân lần lượt $\dfrac{p}{m-n}A=1+\dfrac{2p^3}{mnp} \\ \dfrac{m}
{n-p}A=1+\dfrac{2m^3}{mnp} \\ \dfrac{n}{p-m}A=1+
\dfrac{2n^3}{mnp} $

Cộng từng vế rồi áp dụng $m+n+p=0 \rightarrow m^3+n^3+c^3=3mnp$

$\rightarrow S=9$

 

[congchuaanhsang]

1, Phải là $\dfrac{c^2}{(a-b)^2}$

Xét $(\dfrac{a}{b-c)}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b})^2=VT-2$ \geq 0

\Leftrightarrow VT\geq2