chứng minh bất phương trình mũ

N

nguyenbahiep1

cho a>0, b>0 và a+b=2. CMR [TEX]ab \leq a^a b^b [/TEX]

hướng giải

[laTEX]b = 2-a > 0 \Rightarrow 0 < a < 2 \\ \\ a(2-a) \leq a^a.(2-a)^{2-a} \\ \\ a^{1-a} \leq (2-a)^{1-a} \\ \\ TH_1: 0 < a < 1 \\ \\ TH_2: 1 \leq a < 2[/laTEX]
 
T

truongduong9083

loga nepe hai vế ta được
$lna+lnb \leq alna+blnb $
$\Leftrightarrow (a+b)(lna+lnb) \leq 2(alna+blnb)$
$\Leftrightarrow (a-b)(lna - lnb) \ge 0$ (luôn đúng)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom