Toán 11 Chứng minh bất đẳng thức

[khanhduytili1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn [tex]a^3+b^4\leq a^2+b^3[/tex]. Chứng minh rằng [tex]a^3+b^3\leq 2[/tex]
Giúp mình với ạ!

 

[kido2006]

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn [tex]a^3+b^4\leq a^2+b^3[/tex]. Chứng minh rằng [tex]a^3+b^3\leq 2[/tex]
Giúp mình với ạ!

Ta có
[tex]b^4+b^2\geq^{AM-GM} 2b^3[/tex]
[tex]\Rightarrow 2a^3+2b^4\leq 2a^2+2b^3\leq 2a^2+b^4+b^2\\ \Rightarrow 2a^3+b^4\leq 2a^2+b^2[/tex]
Mặt khác ta có [tex]2a^3+b^4=(a^3+a^3+1)+(b^4+b^2+1)-b^2-2\geq 3a^2+3b^2-b^2-2=3a^2+2b^2-2[/tex]
[tex]\Rightarrow 2a^2+b^2 \geq 2a^3+b^4 \geq 3a^2+2b^2-2\\ \Rightarrow 2\geq a^2+b^2[/tex]
Lại có
[tex]2(a^3+b^3)\leq 2a^3+b^4+b^2\leq a^3+b^2+a^2+b^3\\ \Rightarrow a^3+b^3\leq a^2+b^2\leq 2[/tex] (đpcm)


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !