Toán 10 chứng minh bất đẳng thức

[oopsie]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, [tex]x+y+z\leq \sqrt{\left ( z^2+1 \right )\left [ \left ( x^2+1 \right )\left ( y^2+1 \right )+1 \right ]}[/tex]
c, [tex]\frac{ab}{a+b+3}\leq \frac{3\sqrt{2}-3}{2}[/tex] với mọi a, b>0 thoả mãn [tex]a^{2}+b^{2}=9[/tex]
(sử dụng bunhiacopxki)

 

[7 1 2 5]

a) [tex]\sqrt{\left ( z^2+1 \right )\left [ \left ( x^2+1 \right )\left ( y^2+1 \right )+1 \right ]}\geq \sqrt{(z^2+1)[(x.1+y.1)^2+1]}=\sqrt{(z^2+1)[(x+y)^2+1]}\geq (x+y).1+z.1=x+y+z[/tex]
c) [tex]\frac{a+b+3}{ab}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{3}{ab}\geq \frac{4}{a+b}+\frac{3}{\frac{a^2+b^2}{2}}\geq \frac{4}{\sqrt{(1+1)(a^2+b^2)}}+\frac{6}{a^2+b^2}=\frac{4}{3\sqrt{2}}+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}\Rightarrow \frac{ab}{a+b+3}\leq \frac{3}{2\sqrt{2}+2}=\frac{3\sqrt{2}-3}{2}[/tex]