Toán 10 Chứng minh bất đẳng thức

[hoa du]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng mình bđt sau là đúng với mọi số thực a,b,c
$$a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2) \geq 6abc$$
Mọi người thử giir hộ mình bằng vài cách khác nhau với ạ...

 

[hoangphuc24122004@gmail.com]

Chứng mình bđt sau là đúng với mọi số thực a,b,c
$$a^2(1+b^2)+b^2(1+a^2)+c^2(1+a^2) \geq 6abc$$
Mọi người thử giir hộ mình bằng vài cách khác nhau với ạ...

nhân vô
tách cái đó thành mấy cái chia 2 xong cô si 12 số dương là được

 

[hoa du]

nhân vô
tách cái đó thành mấy cái chia 2 xong cô si 12 số dương là được

Có cách nào hay hơn dùng Cô si không bạn :v
Vì Cô si dùng với số dương còn đề là số thực

 

[Lê.T.Hà]

$$VT=a^2+b^2+c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq 6\sqrt[6]{(abc)^6}=6|abc|\geq 6abc$$
Dấu "=" xảy ra khi $$(a;b;c)=(1;1;1);(-1;-1;1)$$ và các hoán vị

 

[Lê.T.Hà]

Cách 2 chắc là đơn giản hơn:
$$a^2+b^2+c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq 6abc$$
$$\Leftrightarrow (a^2-2abc+b^2c^2)+(b^2-2abc+a^2c^2)+(c^2-2abc+a^2b^2)\geq 0$$
$$\Leftrightarrow (a-bc)^2+(b-ac)^2+(c-ab)^2\geq 0$$ (luôn đúng)