Toán 9 chứng minh bất đẳng thức

[01698586095]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0, thỏa mãn xy+yx+zx=2xyz
Chứng minh rằng [tex]\sqrt{\frac{x}{2y^{2}z^{2}+xyz}}+\sqrt{\frac{y}{2z^{2}x^{2}}+xyz}+\sqrt{\frac{z}{2x^{2}y^{2}+xyz}}\leq 1[/tex]
mọi người ơi giúp mình bài này với mình cảm ơn nhiều nha

 

[Kaito Kidㅤ]

Này đổi biến tí là ok ấy mà
[tex]\sum \sqrt{\frac{x}{2y^{2}z^{2}+xyz}}=\sum \sqrt{\frac{x}{yz(2yz+x)}}\\(x;y;z)=(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c})\Rightarrow a+b+c=2\\\sum \sqrt{\frac{x}{yz(2yz+x)}}=\sum \sqrt{\frac{bc}{\frac{2a}{bc}+1}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{2a+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+c)(a+b)}}\leq \sum 2.\frac{bc}{a+c+a+b}\leq \sum \frac{1}{2}(\frac{bc}{a+c}+\frac{bc}{a+b})=\frac{1}{2}.\sum a=1[/tex]