Toán 9 chứng minh bất đẳng thức

[01698586095]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn : [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}= 3xyz[/tex]
Chứng minh rằng [tex]\frac{x^{2}}{x^{4}+yz}+\frac{y^{2}}{y^{4}+zx}+\frac{z^{2}}{z^{4}+xy}\leq \frac{3}{2}[/tex]
mọi người gợi ý dùng bđt cosi để chứng minh giúp mình được không ạ
mình cảm ơn mọi người

 

[Lê.T.Hà]

[tex]\sum \frac{x^2}{x^4+yz}\leq \frac{1}{2}\sum \frac{x^2}{\sqrt{x^4yz}}=\frac{1}{2}\sum \frac{1}{\sqrt{yz}}\leq \frac{1}{4}\sum \left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )=\frac{1}{2}.\frac{xy+yz+zx}{xyz}\leq \frac{1}{2}.\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz}=\frac{3}{2}[/tex]