Toán 9 chứng minh bất đẳng thức

[01698586095]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người ơi giúp mình bài này với , cảm ơn mọi người nhiều nhaa :
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1
[tex]\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

mọi người ơi giúp mình bài này với , cảm ơn mọi người nhiều nhaa
[tex]\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}[/tex]

Thiếu đề câu này gặp nhiều quen rồi

 

[Hoàng Vũ Nghị]

mọi người ơi giúp mình bài này với , cảm ơn mọi người nhiều nhaa :
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mã abc=1
[tex]\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}[/tex]

Thay a=1;b=2;c=3 thấy sai ngay

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}=\frac{a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}=\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{abc+a+b+c+ab+bc+ca+1}=\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{ab+bc+ca+a+b+c+2}\geq \frac{3}{4}\Leftrightarrow 4(ab+bc+ca+a+b+c)\geq 3(ab+bc+ca+a+b+c+2)\Leftrightarrow ab+bc+ca+a+b+c\geq 6[/tex] (đúng do [tex]ab+bc+ca+a+b+c\geq 6\sqrt[6]{ab.bc.ca.a.b.c}=6[/tex] )

 

[Kaito Kidㅤ]

mọi người ơi giúp mình bài này với , cảm ơn mọi người nhiều nhaa :
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1
[tex]\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 4(\sum a+\sum ab)\geq 3(abc+\sum a+\sum ab+1)\Leftrightarrow \sum a+\sum ab\geq 6[/tex]
Luôn đúng theo am gm