Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+ac+ca=1. chứng minh rằng [tex]a\sqrt{b^{2}+1}+b\sqrt{c^{2}+1}+c\sqrt{a^{2}+1}\geq 2[/tex] .

 

[7 1 2 5]

[tex]a\sqrt{b^{2}+1}+b\sqrt{c^{2}+1}+c\sqrt{a^{2}+1}=\sqrt{a^2b^2+a^2}+\sqrt{b^2c^2+b^2}+\sqrt{c^2a^2+c^2}[/tex]
Áp dụng BĐT Minkovsky ta có: [tex]\sqrt{a^2b^2+a^2}+\sqrt{b^2c^2+b^2}+\sqrt{c^2a^2+c^2}\geq \sqrt{(ab+bc+ca)^2+(a+b+c)^2}\geq \sqrt{1+3(ab+bc+ca)}=\sqrt{1+3}=2(đpcm)[/tex]

 

[Nanh Trắng]

[tex]a\sqrt{b^{2}+1}+b\sqrt{c^{2}+1}+c\sqrt{a^{2}+1}=\sqrt{a^2b^2+a^2}+\sqrt{b^2c^2+b^2}+\sqrt{c^2a^2+c^2}[/tex]
Áp dụng BĐT Minkovsky ta có: [tex]\sqrt{a^2b^2+a^2}+\sqrt{b^2c^2+b^2}+\sqrt{c^2a^2+c^2}\geq \sqrt{(ab+bc+ca)^2+(a+b+c)^2}\geq \sqrt{1+3(ab+bc+ca)}=\sqrt{1+3}=2(đpcm)[/tex]

bạn ơi bất đẳng thức phụ đó chứng minh bằng phương pháp tương đương được không

 

[7 1 2 5]

bạn ơi bất đẳng thức phụ đó chứng minh bằng phương pháp tương đương được không

Bạn bình phương lên rồi biến đổi một chút là thành BĐT Bunyakovsky nha bạn.