Toán 10 Chứng minh bất đẳng thức

[Nguyễn Cao Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})[/tex]

 

[Phạm Mỹ Châu]

1) Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})[/tex]

Xét [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}[/tex] ( chứng minh tương đương là xong)
Tương tự [tex]\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{4}{b+c};\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\geq \frac{4}{c+a}[/tex]
từ đây có đpcm
Dấu = xảy ra khi a=b=c