Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

[Hiểu Tâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=1.[/tex]
Chứng minh rằng : [tex]\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}[/tex] [tex]\geq\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta thấy:[tex]\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a}{1-a^2}=\sqrt{\frac{a^2}{(1-a^2)^2}}=\sqrt{\frac{2a^4}{(1-a^2)(1-a^2)2a^2}}\geq \sqrt{\frac{2a^4}{(\frac{1-a^2+1-a^2+2a^2}{3})^3}}=\sqrt{\frac{2a^4}{\frac{8}{27}}}=\sqrt{\frac{27a^4}{4}}=\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}[/tex]
Tương tự ta có đpcm.