Toán 8 chứng minh bất đẳng thức

[haund3001@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng tỏ rằng với mọi a,b,c thì (ax+by)(bx+ay)≥(a+b)^2 xy

 

[shorlochomevn@gmail.com]

chứng tỏ rằng với mọi a,b,c thì (ax+by)(bx+ay)≥(a+b)^2 xy

[tex](ax+by)(bx+ay)\geq (a+b)^2 xy\\\\ <=> abx^2+b^2xy+a^2xy+aby^2\geq a^2xy+2abxy+b^2xy\\\\ <=> abx^2-2abxy+aby^2\\\\ <=> ab.(x-y)^2\geq 0[/tex]
bất đẳng thức này chưa đúng với mọi a;b
ví dụ: với x=2; y=1 và a=-1; b=1 thì:
[tex](ax+by)(bx+ay)\geq (a+b)^2 xy\\\\ <=> (-2+1).(2-1)\geq (-1+1)^2.2.1\\\\ <=> -1\geq 0 ???[/tex]
bất đẳng thức này đúng khi a;b cùng dấu