Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có ai giúp mình bài này với được không vậy ? Hiện tại mình đã làm được bằng cách sử dụng U.C.T :
[tex]a^5 + \frac{1}{a} \geq -2 + 4a[/tex]
Nhưng mình muốn biết xem là bài này có còn cách giải khác không, nên ai biết thì chia sẻ nha

 

[mbappe2k5]

View attachment 132299

Có ai giúp mình bài này với được không vậy ? Hiện tại mình đã làm được bằng cách sử dụng U.C.T :
[tex]a^5 + \frac{1}{a} \geq -2 + 4a[/tex]
Nhưng mình muốn biết xem là bài này có còn cách giải khác không, nên ai biết thì chia sẻ nha

Bạn Cauchy Schwarz cộng mẫu 3 phân số sau, còn với 3 số đầu thì lại UCT thôi!

 

[7 1 2 5]

Mình đề xuất cách này:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}=3[/tex]
[tex]a^5+b^5+c^5=\frac{a^6}{a}+\frac{b^6}{b}+\frac{c^6}{c}\geq \frac{(a^3+b^3+c^3)^2}{a+b+c}=\frac{(\frac{a^4}{a}+\frac{b^4}{b}+\frac{c^4}{c})^2}{3}\geq \frac{(\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3})^2}{3}=\frac{(a^2+b^2+c^2)^4}{27}\geq \frac{[\frac{(a+b+c)^2}{3}]^4}{27}=\frac{(a+b+c)^8}{3^7}=3[/tex]
[tex]\Rightarrow a^5+b^5+c^5+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 6[/tex]

 

[Tungtom]

View attachment 132299

Có ai giúp mình bài này với được không vậy ? Hiện tại mình đã làm được bằng cách sử dụng U.C.T :
[tex]a^5 + \frac{1}{a} \geq -2 + 4a[/tex]
Nhưng mình muốn biết xem là bài này có còn cách giải khác không, nên ai biết thì chia sẻ nha

Mình có thể làm thế này không nhỉ
DÙng BĐT Cauchy:
[tex]a^5+\frac{1}{a}\geq 2\sqrt{a^4}=2a^2; b^5+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{b^4}=2b^2;c^5+\frac{1}{c}\geq 2c^2[/tex] .
=>[tex]a^5+\frac{1}{a}+b^5+\frac{1}{b}+c^5+\frac{1}{c}\geq 2(a^2+b^2+c^2)[/tex]
[tex]a+b+c=3=> (a+b+c)^2=9=> a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=9=>3(a^2+b^2+c^2)\geq 9=> a^2+b^2+c^2\geq 3=>a^5+\frac{1}{a}+b^5+\frac{1}{b}+c^5+\frac{1}{c}\geq 2(a^2+b^2+c^2) \geq 2.3=6 [/tex]