Toán 8 Chứng minh bất đẳng thức

[Dorecefa the 2k6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho a+b+c = 3
Chứng minh [tex]a^4+b^4+c^4 \geq a^3 + b^3+c^3[/tex]
2) Chứng minh [tex]a^2+b^2+4 \geq ab + 2(a+b)[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

B1
[tex]3a^4+1+3b^4+1+3c^4+1 \geq 4a^3 + 4b^3+4c^3(Cauchy)\\\rightarrow 3\sum a^4\geq 4\sum a^3-3[/tex]
[tex]9.(a^3+b^3+c^3)\geq (a+b+c)^3=27(Holder)\\\rightarrow a^3+b^3+c^3\geq 3[/tex]
[tex]\rightarrow 3\sum a^4\geq 4\sum a^3-3\geq 4\sum a^3-\sum a^3=3\sum a^3\\\rightarrow dpcm[/tex]
B2
[tex]\frac{a^2+b^2}{2}+\frac{a^2}{2}+2+\frac{b^2}{2}+2 \geq ab + 2(a+b)(Cauchy)[/tex]