Toán 9 CHứng minh bất đẳng thức

[Hanhh Mingg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y,z\geq 0[/tex]. CM [tex]\frac{(x+y+z)^2}{2}\geq x\sqrt{yz}+y\sqrt{xz}+z\sqrt{xy}[/tex]
Mọi người giúp em với ạ, mai em cần rồi ạ. Em cảm ơn
@who am i? @Tiến Phùng @mbappe2k5

 

[AMOXI]

bạn xem lại đề, có vấn đề sao ý? vai trò của x,y,z chắc phải bình đẳng chứ?

 

[Hanhh Mingg]

bạn xem lại đề, có vấn đề sao ý? vai trò của x,y,z chắc phải bình đẳng chứ?

Dạ không sai đâu ạ, đúng đó ạ

 

[AMOXI]

sao lại vừa có x căn xy và z căn xy nhỉ?

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho [tex]x,y,z\geq 0[/tex]. CM [tex]\frac{(x+y+z)^2}{2}\geq x\sqrt{xy}+y\sqrt{xz}+z\sqrt{xy}[/tex]
Mọi người giúp em với ạ, mai em cần rồi ạ. Em cảm ơn
@who am i? @Tiến Phùng @mbappe2k5

đề sai... ko biết còn sai đâu ko chứ thế này....
áp dụng B.C.S có:
[tex]x\sqrt{yz}+y\sqrt{xz}+z\sqrt{xy}\leq \sqrt{(x^2+y^2+z^2).(yz+xz+xy)}\\\\ \leq \sqrt{\frac{(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)^2}{4}}=\frac{x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx}{2}\\\\ \leq \frac{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}{2}=\frac{(x+y+z)^2}{2}[/tex]
dấu "=" <=> x=y=z=0

 

[Hanhh Mingg]

sao lại vừa có x căn xy và z căn xy nhỉ?

Em cũng nghĩ là thế :v nên là không ra. Nhưng mà tiền bồi có thể làm giúp em theo đề bài [tex]x\sqrt{yz}[/tex] đc không ạ ?

đề sai... ko biết còn sai đâu ko chứ thế này....
áp dụng B.C.S có:
[tex]x\sqrt{yz}+y\sqrt{xz}+z\sqrt{xy}\leq \sqrt{(x^2+y^2+z^2).(yz+xz+xy)}\\\\ \leq \sqrt{\frac{(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)^2}{4}}=\frac{x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx}{2}\\\\ \leq \frac{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}{2}=\frac{(x+y+z)^2}{2}[/tex]
dấu "=" <=> x=y=z=0

Tiền bối có thể làm theo cauchy đc không ạ ? Cô giáo em mới chỉ giới hạn đến cauchy thôi ạ

 

[AMOXI]

mk nghĩ là đánh giá [tex]\sqrt{xy}\leq x+y/2[/tex]
những cái kia tương tự

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Tiền bối có thể làm theo cauchy đc không ạ ? Cô giáo em mới chỉ giới hạn đến cauchy thôi ạ

[tex]x\sqrt{yz}\leq x.\sqrt{\frac{(y+z)^2}{4}}=\frac{x.(y+z)}{2}=\frac{xy+xz}{2}[/tex]
tương tự cộng các vế có: [tex]x\sqrt{yz}+y\sqrt{xz}+z\sqrt{xy}\leq \frac{2.(xy+yz+zx)}{2}\\\\ \leq \frac{x^2+y^2+z^2+2.(xy+yz+xz)}{2}=\frac{(x+y+z)^2}{2}[/tex]

 

[AMOXI]

[tex]x\sqrt{yz}\leq x.\sqrt{\frac{(y+z)^2}{4}}=\frac{x.(y+z)}{2}=\frac{xy+xz}{2}[/tex]
tương tự cộng các vế có: [tex]x\sqrt{yz}+y\sqrt{xz}+z\sqrt{xy}\leq \frac{2.(xy+yz+zx)}{2}\\\\ \leq \frac{x^2+y^2+z^2+2.(xy+yz+xz)}{2}=\frac{(x+y+z)^2}{2}[/tex]

giống đánh giá của mk

 

[Vũ Lan Anh]

Cho [tex]x,y,z\geq 0[/tex]. CM [tex]\frac{(x+y+z)^2}{2}\geq x\sqrt{yz}+y\sqrt{xz}+z\sqrt{xy}[/tex]
Mọi người giúp em với ạ, mai em cần rồi ạ. Em cảm ơn
@who am i? @Tiến Phùng @mbappe2k5

hmm
x,y,z>0
=>[tex]y+z\geq 2\sqrt{yz}; x+z\geq 2\sqrt{xz}; x+y\geq 2\sqrt{xy} =>2(x+y+z)\geq 2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})<=>x+y+z\geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}<=>(x+y+z)^{2}\geq (\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})^{2}=xy+yz+xy+2z\sqrt{xy}+2y\sqrt{xz}+2x\sqrt{yz}\geq 2z\sqrt{xy}+2y\sqrt{xz}+2x\sqrt{yz}=>đpcm[/tex]