Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

[Hanhh Mingg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a,b,c \epsilon [0;2] và a+b+c=3.[/tex] CMR
a) [tex]3\leq a^2+b^2+c^2\leq 5[/tex]
b) [tex]3\leq a^3+b^3+c^3-3(a-1)(b-1)(c-1)\leq 9[/tex]
Phần a thì em đã làm đc 1 ít rồi ạ
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} a-1=x & & \\ b-1=y& & \\ c-1=z& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x,y,z\epsilon [-1;1] & \\ x+y+z=0& \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có pt [tex]\Leftrightarrow 3\leq (x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2\leq 5[/tex]
Sau đó CM [tex]3\leq (x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2[/tex] thì em đc cô gợi ý là xét hiệu mà em cũng chưa ra
Giúp em với ạ @who am i?

 

[zzh0td0gzz]

vì a+b+c=3 =>x+y+z=a+b+c-3=0
$(x+1)^2-1+(y+1)^2-1+(z+1)^2-1=(x+2)x+y(y+2)+z(z+2)=x^2+y^2+z^2+2x+2y+2z=x^2+y^2+z^2 \geq0$

 

[mbappe2k5]

Cho [tex]a,b,c \epsilon [0;2] và a+b+c=3.[/tex] CMR
a) [tex]3\leq a^2+b^2+c^2\leq 5[/tex]
b) [tex]3\leq a^3+b^3+c^3-3(a-1)(b-1)(c-1)\leq 9[/tex]
Phần a thì em đã làm đc 1 ít rồi ạ
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} a-1=x & & \\ b-1=y& & \\ c-1=z& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x,y,z\epsilon [-1;1] & \\ x+y+z=0& \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có pt [tex]\Leftrightarrow 3\leq (x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2\leq 5[/tex]
Sau đó CM [tex]3\leq (x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2[/tex] thì em đc cô gợi ý là xét hiệu mà em cũng chưa ra
Giúp em với ạ @who am i?

Bạn không cần đặt ẩn phụ đâu, dùng hằng đẳng thức (a+b+c)^2<=3(a^2+b^2+c^2) (CM bằng biến đổi tương đương) sau đó thay a+b+c=3 vào là xong! Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1.

 

[Hanhh Mingg]

Phần a mình làm xong rồi nhưng còn phần b thì sao bạn ơi :< @mbappe2k5