Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

[Nguyễn Đăng Bình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1.
CMR: [tex]\sum \frac{a^3}{a^2+b^2}\geq \frac{1}{2}[/tex]
2) Cho a, b, c > 0 và [tex]a^2 + b^2 + c^2=3[/tex]
CMR: [tex]\sum \frac{ab}{c}\geq 3[/tex]

 

[Tử Thần Trỗi Dậy]

2,
Ta có: [tex](\sum \frac{ab}{c})^2=(\sum \frac{a^2b^2}{c^2})+2(a^2+b^2+c^2)[/tex]
Mặt khác [tex]\sum \frac{a^2b^2}{c^2}\geq (a^2+b^2+c^2) (Cosi)[/tex]
thay vào là ra thôi bạn

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]\frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}[/tex]
CMTT

 

[Nguyễn Đăng Bình]

[tex]\frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}[/tex]
CMTT

sao [TEX]\frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}[/TEX] vậy ạ

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

sao [TEX]\frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}[/TEX] vậy ạ

Quy đồng lên trừ đi là ra mà chị
[TEX]a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}=\frac{a^3+ab^2-ab^2}{a^2+b^2}=\frac{a^3}{a^2+b^2}[/TEX]