Toán 10 Chứng minh bất đẳng thức

[NONAMESPECIAL]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực dương a,b,c t/m ab+bc+ca=3

CMR: 1/1+a^2(b+c) + 1/1+b^2(c+a) + 1/1+c^2(a+b)=<1/abc

Giải giúp mk với ạ

 

[tfs-akiranyoko]

[tex]ab+bc+ca=3 \geq 3.\sqrt[3]{a^2b^2c^2} \rightarrow a^2b^2c^2\leq 1\rightarrow abc\leq 1[/tex]
Có:
[tex]1+a^2(b+c)=1+a(ab+ac)=1+a(3-bc)=1+3a-abc\geq 1-1+3a=3a[/tex]
Tương tự [tex]1+b^2(c+a)\geq 3b\\1+c^2(a+b)\geq 3c[/tex]
[tex]\rightarrow \sum \frac{1}{1+a^2(b+c)}\leq \frac{1}{3a}+ \frac{1}{3b}+ \frac{1}{3c}=\frac{ab+bc+ca}{3abc}=\frac{3}{3abc}=\frac{1}{abc}[/tex]