Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

[im.ntl23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với mọi số dương a,b,c thỏa mãn abc=1, ta đều có
[tex]\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(a+c)}+\frac{1}{c^{3}(b+a)}\geq \frac{1}{2}(ab+bc+ca)[/tex]

 

[tfs-akiranyoko]

[tex]\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(a+c)}+\frac{1}{c^{3}(b+a)}=\frac{b^2c^2}{a(b+c)}+\frac{a^2c^2}{b(a+c)}+\frac{c^2a^2}{c(b+a)}\geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{2(ab+bc+ca)}=\frac{1}{2}(ab+bc+ca)[/tex]