Toán 8 chứng minh bất đẳng thức

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh bất đẳng thức sau:
[tex]\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh bất đẳng thức sau:
[tex]\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}[/tex]

áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức => đpcm
dấu "=" xảy ra khi: a=b=c

 

[nguyen van ut]

áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức => đpcm
dấu "=" xảy ra khi: a=b=c

bạn ơi cho mình xin công thức của bđt trên được không ạ

 

[shorlochomevn@gmail.com]

bạn ơi cho mình xin công thức của bđt trên được không ạ

[tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}[/tex]
với 6 bộ số a;b;c;x;y;z

 

[NikolaTesla]

Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh bất đẳng thức sau:
[tex]\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}[/tex]

Ta có: [tex]\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b+c}{4}=\frac{(2a)^{2}+(b+c)^{2}}{4(b+c)}\geq \frac{4a(b+c)}{4(b+c)}=a[/tex]
tương tự...rồi cộng theo vế

 

[nguyen van ut]

Ta có: [tex]\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b+c}{4}=\frac{(2a)^{2}+(b+c)^{2}}{4(b+c)}\geq \frac{4a(b+c)}{4(b+c)}=a[/tex]
tương tự...rồi cộng theo vế

mình không hiểu chỗ lắm mong bạn giải thích thêm

 

[NikolaTesla]

mình không hiểu chỗ View attachment 103472lắm mong bạn giải thích thêm

đó là cộng thêm vào...

 

[nguyen van ut]

[tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}[/tex]
với 6 bộ số a;b;c;x;y;z

cho mình hỏi làm sao phải tìm dấu bằng xảy ra khi nào vậy ạ?

 

[nguyen van ut]

mình không hiểu chỗ View attachment 103472lắm mong bạn giải thích thêm

cho mình hỏi nếu công thêm vào thì phải có quy tắc hay là thế nào ạ?

 

[shorlochomevn@gmail.com]

cho mình hỏi làm sao phải tìm dấu bằng xảy ra khi nào vậy ạ?

nếu bạn ko tìm dấu "=" xảy ra thì có nhiều trường hợp chứng minh nhiều lần BĐT và có thể chúng ko cùng xảy ra đồng thời nên ko tồn tại...