Toán 9 chứng minh bất đẳng thức

[thangbebu1112004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c≥0 và a+b+c=3. chứng minh rằng [tex]ab^2 + bc^2 + ca^2 \leq 4[/tex]

 

[ThinhThinh123]

Giả sử $a \leq b \leq c=> (b-a)(b-c) \leq 0 <=> b^2 + ac \leq bc+ab$

$<=> ab^2+ca^2 \leq abc + a^2b $

$<=> ab^2 + ca^2 + bc^2 \leq abc + a^2b + bc^2 = b (a^2 + ac + c^2 ) \leq b (a+c)^2 $

$<=> ab^2 + ca^2 + bc^2 \leq b (a+c)^2 = \frac{1}{2}.(2b)(a+c)(a+c) \leq \frac{1}{2}. (\frac{2a+2b+2c}{3})^3=4$

Dấu "=" xảy ra $<=> a=0, b=1, c=2$