Toán 9 chứng minh bất đẳng thức

[thangbebu1112004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c >0 .chứng minh [tex]\frac{a^2}{a+b} +\frac{b^2}{b+c} + \frac{c^2}{c+a} + \frac{\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}}{2}\geq a+b+c[/tex]

 

[Erwin Schrödinger]

[tex]\frac{a^2+ab-ab}{a+b}=a-\frac{ab}{a+b}\geq a-\frac{\sqrt{ab}}{2}[/tex]
tương tự
[tex]\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}}{2}\geq a+b+c-\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}}{2}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}}{2}=a+b+c[/tex]